first order logic in artificial intelligence

En el tema de la lógica proposicional, vimos cómo representar proposiciones utilizando la lógica proposicional. Pero desafortunadamente en la lógica proposicional solo podemos representar los hechos que son verdaderos o falsos. PL no es suficiente para representar oraciones complejas o declaraciones en lenguaje natural. La lógica proposicional tiene una expresividad muy limitada. Considere el siguiente teorema, que no podemos representar usando la lógica PL.

  • «Algunas personas son inteligentes», o
  • A Sachin le gusta el críquet.

Para representar las declaraciones anteriores, la lógica PL no es suficiente, por lo que necesitamos una lógica más poderosa, como B. la lógica de primer orden.

Lógica de primer orden:

  • La lógica de primer orden es otra forma de representación del conocimiento en inteligencia artificial. Es una extensión de la lógica proposicional.
  • FOL es lo suficientemente expresivo para representar de forma concisa declaraciones en lenguaje natural.
  • La lógica de primer orden también se conoce como Lógica de primer orden o lógica de primer orden. La lógica de primer orden es un lenguaje poderoso que desarrolla información sobre objetos de una manera más simple y también puede expresar la relación entre estos objetos.
  • La lógica de primer orden (como el lenguaje natural) no solo asume que el mundo contiene hechos como la lógica proposicional, sino que también asume las siguientes cosas en el mundo:
    • Objetos: A, B, personas, números, colores, guerras, teorías, cuadrados, fuentes, wumpus, ……
    • Relaciones: Puede ser una relación unaria como: rojo, redondo, bordeando, o n-cualquier relación como: la hermana de von, el hermano de von, tiene color, se encuentra en medio
    • Función: Padre de, mejor amigo, tercera entrada de, fin de ……
  • Como lenguaje natural, la lógica de primer orden también tiene dos partes principales:
    1. sintaxis
    2. semántica

Sintaxis lógica de primer orden:

La sintaxis FOL determina qué colección de símbolos es una expresión lógica en lógica de primer orden. Los elementos sintácticos básicos de la lógica de primer orden son los símbolos. Escribimos instrucciones abreviadas en FOL.

Elementos básicos de la lógica de primer orden:

Los siguientes son los elementos básicos de la sintaxis FOL:

constante1, 2, A, Juan, Bombay, Gato, ….
Variablesx, y, z, a, b, ….
predicadoshermano, padre, >, ….
funciónsqrt, LeftLegOf, ….
Enlaces∧, ∨, ¬, ⇒, ⇔
derechos iguales==
cuantificador∀, ∃

Oraciones atómicas:

  • Las proposiciones atómicas son las proposiciones más fundamentales en la lógica de primer orden. Estas oraciones se forman a partir de un símbolo de predicado seguido de paréntesis con una secuencia de términos.
  • Podemos representar oraciones atómicas como Predicado (término1, término2, ……, término n).

Ejemplo: Ravi y Ajay son hermanos: => Hermanos (Ravi, Ajay).
Chinky es un gato: => Gato (Chinky)
.

Oraciones complicadas:

  • Las oraciones complejas se forman combinando oraciones atómicas con conjunciones.

Los enunciados lógicos de primer orden se pueden dividir en dos partes:

  • Tema: El sujeto es la parte principal del enunciado.
  • Predicado: Un predicado se puede definir como una relación que conecta dos átomos en una declaración.

Considere la afirmación: «x es un número entero».consta de dos partes, la primera parte x es el sujeto del enunciado y la segunda parte «es un entero», se llama predicado.

Lógica de primer orden en inteligencia artificial

Cuantificadores en lógica de primer orden:

  • Un cuantificador es un elemento del lenguaje que produce una cuantificación, y la cuantificación especifica el conjunto de instancias en el universo del discurso.
  • Estos son los símbolos que permiten determinar o identificar el alcance y alcance de las variables en la expresión lógica. Hay dos tipos de cuantificadores:
    1. cuantificador universal, (para todos, todos, todo)
    2. Cuantificadores de existencia (para algunos al menos uno).

cuantificador universal:

El cuantificador universal es un símbolo de representación lógica que indica que la declaración dentro de su alcance es verdadera para todas o todas las instancias de una cosa determinada.

El cuantificador universal está representado por un símbolo ∀ que se parece a una A.

Nota: En el cuantificador universal usamos la implicación «→».

Si x es una variable, entonces ∀x se lee como:

  • para todos x
  • para cada x
  • Por cada x.

Ejemplo:

Todos los hombres beben café.

Sea x una variable relacionada con un gato tal que todo x pueda representarse en UOD como se muestra a continuación:

Lógica de primer orden en inteligencia artificial

∀x hombre (x) → bebida (x, café).

Dice así: Hay todos x, donde x es un hombre tomando café.

cuantificador existencial:

Los cuantificadores existenciales son el tipo de cuantificadores que expresan que la declaración es verdadera para al menos una instancia de algo dentro de su alcance.

Se denota por el operador lógico ∃, que se parece a una E invertida. Cuando se utiliza con una variable de predicado, se denomina cuantificador existencial.

Nota: En el cuantificador existencial siempre usamos AND o el símbolo de conjunción (∧).

Si x es una variable, entonces el cuantificador existencial es ∃x o ∃(x). Y se leerá así:

  • Hay una ‘x’.
  • Por alguna ‘x’.
  • Para al menos una ‘x’.

Ejemplo:

Algunos tipos son inteligentes.

Lógica de primer orden en inteligencia artificial

∃x: chicos (x) ∧ inteligente (x)

Quedará así: Hay algunos x, donde x es un niño que…

[2021] Lógica de primer orden en inteligencia artificial {DH}

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